Elementy matematyki w analizie sieci neuronowych

Elementy matematyki w analizie sieci neuronowych

Celem wykładu jest wprowadzenie podstawowych pojęć i technik współczesnej matematyki używanej w analizie danych neurobiologicznych i w modelowaniu układu nerwowego. Główny nacisk położony będzie na zrozumienie pojęć i wykształcenie u studentów umiejętności obliczeniowych przy użyciu komputera, analityczna biegłość obliczeniowa będzie mniej ważna. U podstaw wielu technik analizy danych i modelowania leżą pewne podstawowe pojęcia, takie jak iloczyn skalarny, granica, pochodna, równanie różniczkowe, itp., których znajomość jest niezbędna do zrozumienia możliwości, ograniczeń oraz implementacji tych technik. Nasz wykład ma pomóc studentom w zrozumieniu metod, które będą poznawać na kolejnych latach studiów.

Wykłady będą ilustrowane obliczeniami na tablicy i na komputerze (w programie MATLAB). Wykładom będą towarzyszyć warsztaty, na których studenci będą ćwiczyć nabytą wiedzę. Po każdych zajęciach przygotowane będą zadania domowe, które należy wykonać samodzielnie na kolejne zajęcia. Warunkiem koniecznym zaliczenia wykładu będzie zaliczenie wszystkich prac domowych (nie wystarczy uzyskać maksymalne wyniki z połowy ćwiczeń, a z pozostałych zero punktów). Zaległe prace domowe można będzie zaliczyć w dowolnym momencie rozwiązując warianty oryginalnych zadań przy prowadzącym. Oceny z prac domowych będą podstawą oceny z warsztatów, ocena z wykładu będzie wystawiona na podstawie egzaminu, albo ustnego albo pisemnego (zadania do rozwiązania ręcznie lub na komputerze).

[NEW! 28.01.2008] Egzamin pisemny odbędzie się 2 lutego 2008 w sali 103 w gmachu głównym przy ul. Chodakowskiej. Na egzamin obowiązuje znajomość tematów omawianych na wykładach, ćwiczeniach i materiałów dostępnych na tej stronie (skrypt, prezentacja z wykładu) oraz na stronie warsztatów. Na egzaminie można mieć skrypt, dowolne podręczniki i własne notatki, ale nie wolno się komunikować z kolegami. Czas egzaminu będzie ograniczony. Po egzaminie będzie mozliwość zaliczenia ćwiczeń przez osoby, którym się to do tej pory nie udało.

Ostateczna wersja listy zagadnień do egzaminu (29.01.2008).

[NEW! 20.03.2008] Wyniki 1 i 2 egzaminu (20.03.2008). Plik zawiera Państwa wyniki oraz proponowane oceny. Zapraszam z indeksami osoby, które zaliczyły i akceptują swoje oceny. Osoby, które chcą poprawić ocenę zapraszam na egzamin ustny do siebie. Proszę się zebrać, ustalić termin i dać mi znać. Do 30 marca muszę przesłać do Dziekanatu wyniki, ale jak rozumiem, poprawiać się można i po tym terminie.

Wyniki zaliczenia ćwiczeń są dostępne na stronie warsztatów.

Zajęcia odbywają się we wtorki w sali 214 od 13.45 do 15.15, potem są ćwiczenia.

1. Skrypt do przedmiotu (wersja z 28.1.2008)
   
2. R. Leitner, W. Żakowski “Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie”.
   
3. W. Krysicki, L. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach" - bardzo dobry zbiór elementarnych zadań z analizy z krótkim wprowadzeniem teoretycznym do każdego tematu.
   

1. “Matematyka w szkole średniej” tomy I, II, III, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne 1986-1988
   
2. W. Rudin “Podstawy analizy matematycznej” - mój ulubiony podręcznik do analizy. Precyzyjny i nie przeładowany, choć trudniejszy niż wcześniejsze pozycje na liście.
   
3. M.W. Hirsch, S. Smale “Differential equations, dynamical systems, and linear algebra”
   
4. A. Mostowski, M. Stark “Algebra liniowa”
   
5. M. J. Lighthill, “Fourier Analysis and Generalized Functions”, (Cambridge University Press, Cambridge, 1960)
   
6. P. Urbański “Notatki do wykładu z algebry dla fizyków”, 1991/2

Sylabus:

TEMATY WYKŁADÓW

1. Zbiory liczbowe. Liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, zespolone. Podstawowe struktury algebraiczne.
2. Funkcje jednej zmiennej. Elementarne własności funkcji.
3. Ciągi i szeregi liczbowe. Zbieżność.
4. Ciągłość. Granica funkcji.
5. Różniczkowanie funkcji. Pochodne.
6. Całka Riemanna
7. Szeregi Fouriera i transformata Fouriera.
8. Przestrzenie wektorowe (liniowe). Odwzorowania liniowe. Bazy. Liniowa niezależność. Macierze jako reprezentacje odwzorowania liniowego w bazie.
9. Macierze, algebra macierzy.
10. Układy dynamiczne z czasem dyskretnym (Iteracje funkcji). Chaos deterministyczny.
11. Układy dynamiczne z czasem ciągłym (równania różniczkowe). Równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne. Równania nieliniowe.
12. Procesy stochastyczne, szum.

Wszelkie komentarze proszę przesyłać na mój adres(należy zmienić "_" na ".", a dalej wiadomo). Ta strona będzie się zmieniać z czasem, zapraszam do odwiedzin przed każdym wykładem.

Daniel Wójcik